Пол Саттер: теория MOND несовершенна, но ее альтернативы еще хуже
Что такое темная материя? Что такое гравитация?
Возможно, вы не являетесь поклонником темной материи - гипотетического вещества, которое формирует большую часть массы во Вселенной. Такое предположение имеет свои недостатки - мы не нашли ни одной частицы ТМ. Но правда также и в том, что ее альтернативы еще хуже.
Вселенная полна необъяснимых загадок (тем самым обеспечивая счастливую работу астрономов и астрофизиков); многие из этих загадок связаны с гравитацией.
Наблюдая за звездами, вращающимися вокруг центров своих систем, мы видим, что они движутся слишком быстро, - видимой материи недостаточно, чтобы гравитационно удержать их на собственных орбитах.
Галактики, расположенные внутри больших кластеров, также движутся слишком быстро, учитывая количество видимой массы в искомых скоплениях. Последние слишком жестко искривляют фоновый свет. Даже крупные структуры возникли почти мгновенно по космическим меркам и без дополнительного источника массы.
Лучшая гипотеза, которую ученые предлагают для объяснения всех разрозненных наблюдений, заключается в том, что в космосе находится особый тип частиц, получивших название «темная материя». Она невидима (отсюда и название) и редко (если вообще когда-либо) взаимодействует с обычной материей.
Сама идея не так уж спекулятивна, как кажется на первый взгляд: нейтрино - частицы именно с такими свойствами. Они не обладают достаточной массой, чтобы объяснить темную материю, нодемонстрируют, что подобные частицы в принципе могут существовать.
Но гипотеза о темной материи не совершенна. Компьютерное моделирование роста галактик показывает, что галактики с преобладанием темной материи должны иметь невероятно высокую плотность в своих центрах.
Наблюдения за реальными галактиками действительно показывают более высокую плотность в их ядрах, но не настолько, как предсказывают симуляции. Кроме того, математическое моделирование эволюции темной материи во Вселенной предсказывает, что каждая галактика должна обладать сотнями более мелких спутников, однако наблюдения неизменно показывают обратное.
MOND и теория гравитации Ньютона
Учитывая, что гипотеза о темной материи не совершенна - и что у нас нет прямых доказательств существования каких-либо частиц-кандидатов - стоит изучить другие варианты.
Один из таких вариантов был предложен еще в 1970-х годах параллельно изначальной идее темной материи, которую изложила Вера Рубин. Американский астроном впервые обнаружила проблему слишком быстрого движения звезд внутри галактик.
Но вместо того, чтобы добавлять новый ингредиент во Вселенную, альтернативная теория изменяет принцип работы гравитации. И получает известность как MOND, то есть "модифицированная ньютоновская динамика". Такая номинация применяется к общему семейству теорий, происходящих от оригинальной концепции.
На примере MOND вы получаете все то, что указано в ее названии. В масштабах планет или Солнечной системы гравитация Ньютона работает просто отлично (за исключением, конечно, тех случаев, когда нужны более детальные расчеты, предоставляемые общей теорией относительности).
Но как только вы переходите к более общирным масштабам, обычное F = ma не совсем применимо, связь между силой и ускорением следует другому правилу.
Согласно модифицированной динамике, для объяснения наблюдений нет необходимости в дополнительной частице - достаточно лишь слегка подправить силу тяготения. А поскольку подстройка гравитации в рамках MOND явно предназначена для объяснения движения звезд, она, естественно, очень хорошо справляется с этой задачей. Теория также не страдает от перепроизводства спутников и чрезвычайно высокого содержания темной материи в галактических ядрах.
Фальсификация теории MOND
Но модифицированная ньютоновская динамика далека от совершенства. Модификации, внесенные в гравитацию для объяснения траекторий звезд, с трудом поясняют движение галактик в скоплениях и линзирование фонового света.
Кроме того, MOND не является полностью релятивистской теорией (все современные физические теории должны быть совместимы со специальной теорией относительности). Обновленная версия MOND, TeVeS, может соревноваться с ОТО, и то далеко не всегда.
Модели, основанные на модифицированной гравитации, имеют значительные проблемы с объяснением роста структуры во Вселенной, особенностей космического микроволнового фона и многого другого - всех тех областей, где темная материя работает достаточно хорошо.
Нет ни одной MOND-внвлоговой теории, которая могла бы пояснить все наблюдения, касающиеся ТМ; все они не проходят хотя бы один тест.
MOND точна, когда речь идет о кривых вращения галактик; существует достаточно наблюдений, демонстрирующих наличие темной материи во Вселенной.
Да, гипотеза темной материи не совершенна. Но, опять же, ни одна научная гипотеза не совершенна. Оценивая конкурирующие предположения, ученые не должны идти на поводу у своей интуиции или выбирать ту теорию, которая звучит круче или кажется более простой.
Мы должны следовать за доказательствами, куда бы они ни привели. За почти 50 лет никто не придумал теорию, подобную MOND, которая могла бы пояснить все богатство данных о космосе. Что не делает MOND неверной, но оставляет ее гораздо более слабой альтернативой темной материи.
ß
Задача об иголке может перевернуть теорию действительных чисел
Гипотеза Какея: решить решенную задачу
Догадка профессора Какея звучит как головоломка. Положите плашмя иглу на стол. Какая нужна площадь для того, чтобы повернуть ее так, чтобы направить ее во все возможные стороны?
Самый очевидный ответ - круг, диаметр которого равен длине иглы. Но это несовсем верно. И за последнее столетие усилия математиков, работавших в данном направлении, показали: то, что казалось забавным вопросом, на самом деле является глубоко провокационной математической проблемой о природе действительных чисел - бесконечных прямых, которые служат координатами в пространстве, где впервые была поставлена проблема.
Все началось с доказательств, методологически ориентированных на решение задачи об иголке. Эти результаты переносят исходный вопрос из области действительных чисел, где математики оказались в тупике, в геометрический и арифметический миры, с их альтернативными системами счисления. Как оказалось, с ними легче работать.
Изобретательность вдохнула в математиков новую душу.
"Предположение Какея кажется трудным, но в то же время правдоподобно, что через несколько лет будет найдено решение", - полагает Ларри Гут, математик из Массачусетского технологического института, работающий над этой проблемой более 15 лет.
Набор Какея
Современные версии гипотезы недалеко ушли от первоначальной трактовки, сделанной еще в 1917 году. Японского математика интересовал вопрос о наименьшей площади, необходимой в двумерной плоскости, чтобы повернуть одномерную линию заданной длины таким образом, чтобы в итоге она указывала во все стороны.
Для этого достаточно диска с диаметром, равным длине линии - просто вращайте линию, как циферблат. Но могут подойти и более мелкие фигуры.
Например, возьмем равносторонний треугольник с высотой, равной длине линии. Выполнив ряд поворотов, которые, по сути, являются трехточечными, вы смещаете линию - которая имеет нулевую площадь, поскольку она одномерна - вокруг треугольника и добавляете желаемую разметку. Набор точек, который позволяет выполнить такое наведение, известен как набор Какея.
Японец хотел узнать наименее возможную площадь множества. В 1919 году Абрам Бесикович дал удивительный ответ: нет предела тому, насколько малым может быть набор Какея.
Он продемонстрировал, что можно построить почти бесконечное количество множеств Какея, которые доводят размеры равностороннего треугольника до крайности. Вместо трех углов треугольника получается множество углов внутри углов, расходящихся во всех направлениях.
"В пределе это странная штука, похожая на ежа", - говорит Зеев Двир, профессор Принстонского университета и автор одного из новых доказательств. - В результате получается сложная фрактальная структура с произвольно малой площадью, на столько, что равносильно отсутствию площади вообще".
Казалось, построение Бешиковича решило проблему. Но десятилетия спустя математики разработали иную версию, которая оказалась гораздо более неприятной.
Множества Какея и пустота
Бешикович доказал, что множества Какея могут иметь исчезающую площадь, но для описания размера фигуры есть другие способы, кроме площади. Такие множества по-прежнему содержат точки, но в 1970-х годах возник другой вопрос: насколько эффективно расположены эти точки?
Этот вопрос, получивший название «предположение Какея», предсказывает, что если у вас есть, скажем, маленькие квадраты ткани, и вы пытаетесь расположить их на наборе Какея так, чтобы квадраты полностью покрывали множество, то в каком-то очень точном смысле вам понадобится много квадратов для полного покрытия.
Степень, в которой точки множества расположены таким образом, что их легче или труднее покрыть, отражается в двух тесно связанных метриках, называемых размерностью Хаусдорфа и размерностью Минковского. Эти размерности дают еще одну строгую основу для изучения множеств Какея.
Гипотеза Какея предсказывает, что размерности Хаусдорфа и Минковского множества Какея должны быть как можно большими. Хотя точные определения самих размерностей является техническим вопросом, интуиция, лежащая в основе гипотезы, довольно проста: чтобы линии проходили везде, нужно много чего-то.
"У вас есть по одной линии в каждом направлении, и представьте, что вы пытаетесь сжать их все во что-то. Как это можно сжать?" - объясняет Гут.
Загадка Какея
Загадка Какея существует в евклидовом пространстве, где точки определяются вещественными числами - числами, которые могут иметь бесконечно длинную десятичную дробь, например 19,1777... или пи. Со временем стало ясно, что вещественные координаты являются важной частью того, почему загадку Какея так трудно решить.
Что именно в вещественных числах создает препятствие, не совсем ясно, но некоторые особенности выделяются.
- Во-первых, вещественные числа непрерывны, что означает, что их нельзя рассматривать на любом дискретном интервале без потери возможности выполнять арифметические действия. Например, если вы ограничите себя интервалом между 1 и 2, вы потеряете сложение.
- Во-вторых, вещественные числа бесконечны, то есть независимо от того, насколько сильно вы увеличиваете их масштаб, вы видите одно и то же в любом масштабе.
- В-третьих, вещественные числа могут быть очень близки к нулю, не будучи на самом деле нулем.
"В этом и заключается техническая сложность", - полагает Джошуа Зал из Университета Британской Колумбии.
Сложность вещественных чисел побудила математиков рассмотреть версии гипотезы Какея, которые задаются в меньших системах счисления. Например, в них могут быть только целые числа от 1 до 5. И хотя эти системы счисления не очень похожи на действительные числа, они обладают многими из основных арифметических свойств и позволяют выполнять сложение, вычитание, умножение и деление.
Они также достаточно богаты, чтобы поддерживать методы линейной алгебры для определения линий, а когда у вас есть линии, вы можете задать немного измененную версию гипотезы Какея: каков минимальный размер набора точек в одной из систем счисления, когдам можно построить линию в любом направлении? Этот вопрос Томас Вольф задал в 1996 году. С тех пор математики подходят к нему как к строительным лесам, которые приближают их к ответу на саму гипотезу Какея.
"Идея в том, что проблема предположительно проще, и, возможно, следует попробовать разработать методы ее решения, чтобы получить идеи для решения настоящего евклидова случая", - говорит Маник Дхар из Принстона, автор двух недавних работ, посвященных гипотезе Какея.
Иллюзорное решение задачи Какея
Чтобы определить одну из заданных небольших систем чисел, сначала нужно выбрать число. Возможно, вы выберете 9, и тогда ваша система чисел будет содержать целые числа от 1 до 9. А может быть, вы выберете 17, 25 или 83.
Ваш выбор имеет значение. В частности, то, является ли это число (называемое модулем) простым или не простым, и каким образом оно не является простым, оказывает большое влияние как на поведение системы счисления, так и на методы, которые применимы для решения задачи Какея.
В 2008 году Двир преодолел задачу Какея для конечных простых чисел, что является частным случаем, который имел в виду Вольф в 1996 году. Решение относится к системе конечных полей.
Двир доказал, что в конечных полях множество Какея обязательно имеет наибольшую возможную размерность (где размерность переформулирована таким образом, что получает смысл в конечной системе). Его доказательство, состоящее всего из двух страниц, в значительной степени опиралось на тот факт, что когда модуль является простым, любое множество в системе конечных чисел служит корнем полиномиального уравнения. Это означает, что множество может быть описано уравнением так, как не описываются множества Какея в вещественных числах.
Доказательство Двира - первый серьезный прогресс в решении задачи Какея. На мгновение математики понадеялись на то, что евклидова задача Какея будет решена.
Но не так сталось, как предполагадлсь.
"Люди были очень взволнованы, мы все очень старались, но ничего не вышло", - сокрушается Гут.
Системы счисления не имеют знчения
В ноябре 2020 года Двир и Дхар, его аспирант, решили задачу Какея для конечных систем счисления, где модулем является любое число, точнее, произведение различных простых чисел, например 15 (3 × 5). Эти системы чисел потребовали выйти за рамки полиномиального метода. Поэтому они преобразовали задачу в вопрос о матрицах.
Здесь столбцы представляют точки, а строки - направления. Если в определенной точке есть линия, идущая в определенном направлении, запишите 1 в соответствующем месте матрицы. В противном случае введите 0.
Таким образом, матрица кодирует свойства набора линий. Теперь вычислите свойства самой матрицы и определить свойства набора. В частности, "ранг" матрицы напрямую связан с размером набора линий.
Дхар и Двир доказали, что множество прямых велико, а значит, для конкретных систем счисления гипотеза Какея верна - любое множество точек, содержащее прямые во всех направлениях, должно быть большим.
Менее чем через год после получения результата Дхара и Двира Бодан Арсовски внес некоторые уточнения. В августе 2021 года он доказал гипотезу Какея для конечных систем счисления, в которых модулем выступает простое число, возведенное в степень, например, 9 (32). Из этого следует гипотеза бесконечной системы чисел, так называемой р-адики.
После выхода статьи Арсовского математики бросились выяснять, можно ли модифицировать его методы, чтобы применить их к действительным числам. Через нескольких месяцев бесплодных усилий стало очевидно, что, по крайней мере, на данный момент это невозможно делать.
"Есть небольшие различия в поведении поля действительных чисел и p-адических полей, из-за которых аналогия как бы разрушается", - поясняет Алехо Сальваторе, докторант Висконсинского университета в Мэдисоне.
Далее произошли еще два сюжетных поворота. В октябре прошлого года Дхар доказал, что гипотеза Какея верна для конечных систем чисел с любым модулем. Затем в феврале Сальваторе подтвердил эту гипотезу для более экзотических систем чисел, называемых локальными полями положительной характеристики, в которых конечное поле дополняется переменной.
Можно по-разному относиться к этому шквалу результатов. Один из них - надеяться, что импульс сохранится: теперь, когда математики доказывают истинность гипотезы для отдельных систем счисления, возможно, следующими будут действительные числа.
Но есть и другой вариант - сделать шаг назад и спросить: почему математики до сих пор не смогли подтвердить гипотезу Какея для действительных чисел, учитывая, что они смогли подтвердить ее для других систем?
По крайней мере, один математик считает, что объяснение может быть самым очевидным из всех.
"Я больше не уверен, что гипотеза Какея верна", - полагает Гут.
По материалам Quanta Magazine
ß
Летчики, солдаты, геймеры: как работают операторы БПЛА
Лучшее от ПМ ко Дню защитника Отечества
Несколько лет назад, учитывая возрастающее значение беспилотной авиации в американских боевых операциях, правительство США учредило медаль «За особые боевые заслуги» (Distinguished Warfare Medal) специально для операторов военных БПЛА и специалистов кибервойны. Реакция ветеранов настоящих боевых действий последовала незамедлительно: как можно приравнивать к боевым заслугам сидение за экраном компьютера за тысячи миль от тех мест, где грохочут взрывы и стучат автоматные очереди?! Аргумент был услышан, медаль по-тихому отменили.
Экипаж робота
Это событие очень ярко продемонстрировало двойственность положения человека в «дистанционной войне». С одной стороны, одна из главных задач БПЛА состоит в том, чтобы не подвергать опасности жизнь пилота, с другой, даже сидя в безопасном месте, на командном пункте БПЛА, оператор решает вопросы жизни и смерти и зачастую подвергает свою психику серьезным нагрузкам. Как на войне. Исследования медиков и психологов показывают, что, несмотря на удаленность от поля боя, операторы БПЛА могут порой страдать посттравматическим синдромом, подобно ветеранам горячих точек.
Конечно, человека можно просто «исключить из игры». К 2030−2035 годам американские ВВС хотят получить полностью автономный робот-автомат, который будет делать все сам без участия человека и даже принимать решения на пуск ракет. Однако вполне вероятно, что главным препятствием на пути к появлению такого оружия могут стать не технические проблемы, а вопросы морально-юридического характера. Согласно принятой практике пока все-таки ответственность за действия БПЛА берет на себя человек.
Мировой опыт эксплуатации беспилотных авиационных комплексов (БАК) оперативно-тактического назначения типа Shadow, Hunter, Hermes, Predator показал, что наиболее эффективна команда операторов трех специализаций. Во-первых, это оператор-пилот БПЛА, тот, кто непосредственно управляет полетом. Во-вторых, оператор бортовых целевых нагрузок. Он работает с сенсорными системами различного спектрального диапазона круглосуточного применения — они служат для наблюдения поля боя, поиска, обнаружения и идентификации объектов интереса. Этот же оператор принимает решение о прицеливании и пуске оружия. В-третьих, оператор интеллектуальной поддержки с опытом управления БПЛА, владеющий технологией экспертных систем типа «в помощь летчику» и имеющий быструю реакцию для принятия решений.
Рабочие места операторов объединены в локальную вычислительную сеть и строятся на основе многофункциональных мониторов-дисплеев, многофункциональных пультов управления, а также ручных органов управления по типу кистевых самолетных ручек с технологией HOTAS, а также флайтстиков. Командные пункты БАК оперативно-тактического назначения создаются в мобильном варианте на шасси автомобиля. Помимо основного оборудования, пункты также оснащены унифицированными вынесенными терминалами, которые дают дополнительные возможности и гибкость в управлении.
Ас против мастера консоли
Однако какой бы сложной и совершенной ни была аппаратура управления, в пилотировании летательного аппарата с земли есть один нюанс, который можно назвать «сенсорным голодом». Пилоты говорят, что чувствуют самолет «пятой точкой», и это не шутка: ощущение перегрузки дает немало информации об изменении положения ЛА в пространстве. Задействован и слух — звук двигателя тоже весьма информативен. Гораздо больше данных получает зрение: пилот может, например, посмотреть в боковое окно самолета. Вся эта гамма сенсорных сигналов позволяет пилоту стремительно осознать изменение ситуации и мгновенно среагировать.
Перед оператором БПЛА в основном лишь зрительная информация: крупнозернистая картинка, как правило, с носовой камеры БПЛА, которая транслируется с задержкой в несколько секунд, если управление идет через спутник, плюс карта и различные цифровые данные на дисплеях, которые нуждаются в интерпретации. Поэтому, разумеется, реакция оператора БПЛА будет чаще всего отставать от реакции летчика в пилотируемом самолете.
Одним из решений этой проблемы могло бы стать использование так называемых мультимодальных дисплеев — систем, в которых зрительная информация дополняется другими сенсорными данными. Как, например, оператору БПЛА почувствовать турбулентность? Непосредственно — только в виде дрожания картинки, поступающей с камеры. Но если дополнить картинку, например, вибрацией флайтстика, оператор гораздо быстрее среагирует на неблагоприятную ситуацию в воздухе. Такой эффект хорошо известен владельцам игровых консолей и даже смартфонов!
Кто является лучшим кандидатом на должность оператора БПЛА? Первое, что приходит на ум, — бывший или действующий пилот ВВС. И именно из этой категории в основном набирались операторы больших БПЛА, эксплуатируемых американскими вооруженными силами. Однако по мере повышения спроса на «беспилотных пилотов» выяснилось, что, во-первых, ВВС просто не в состоянии утолять кадровый голод в экипажах БПЛА, а во-вторых, молодые люди, поднаторевшие в боях на Playstation и XBoх, подходят на роль операторов лучше летчиков. Все дело как раз в том, что пилоту ВВС сложно управлять самолетом без привычных «подсказок» (звук, перегрузка и т. д.), а те, кто поднаторел в общении с виртуальной реальностью, спокойно обходятся без ощущений «пятой точкой». Еще в 2004 году группа американских исследователей во главе с Кайсаром Вараичем выяснила, что операторы с опытом пилотирования обычных самолетов делали больше ошибок при управлении БПЛА, чем те, кто осваивали аппаратуру управления с нуля. Авторы доклада считали, что управление БПЛА должно быть унифицировано не с привычными органами управления самолетом, а с традиционными компьютерными интерфейсами.
Что скажет дрон?
Но чем больше инструменты управления БПЛА будут напоминать джойстики виртуальной реальности, чем чаще среди операторов боевых дронов будут появляться люди без пилотажного опыта, тем острее станет тема психологической и моральной ответственности операторов за отдачу команды «огонь». В стандарте НАТО STANAG-4586, регламентирующем взаимодействие оператора с БПЛА, рекомендовано десять уровней автоматизации, в диапазоне от полного подчинения БПЛА оператору до полной автономности. Иными словами, далеко не всегда оператор может нести ответственность за то или иное действие дрона. И именно в этой области возникает психологическая, моральная и правовая проблема, решить которую непросто. Если все действия оставить за человеком, то на него же ложится и вся ответственность за нанесенный беспилотником удар. Если же большой простор действия оставить автоматике, то ее сбой или ошибка могут привести к бессмысленным жертвам. Как раз тот факт, что оператор БПЛА вынужден убивать, не подвергая ни малейшему риску собственную жизнь, становится источником серьезных психологических страданий, того самого посттравматического синдрома.
Приходится прибегать к всевозможным ухищрениям. Например, замечено, что, общаясь с роботом, имеющим антропоморфные черты, человек склонен видеть в машине не инструмент, а партнера, с которым можно поделиться ответственностью. Вряд ли боевые БПЛА будут когда-либо изготавливать в виде Супермена или Железного человека, зато отчасти антропоморфные черты может придать дрону... умение разговаривать. В исследовательской лаборатории ВВС США работают над созданием голосового интерфейса для общения оператора и БПЛА. Так что, прежде чем запустить ракету Hellfire по очередному подозрительному объекту, оператор и робот смогут «обсудить» эту тему.
На ближайшее время общим правилом будет снижение степени автономности БПЛА при большой определенности задачи или когда имеется запас времени на расширение ситуационной осведомленности. Естественно, при увеличении роли оператора в управлении. Один из показательных случаев — посадка БПЛА.
Опыт эксплуатации БПЛА типа Predator и Reaper показывает, что во время посадок в автоматическом режиме они склонны заходить на ВПП с увеличенным креном, сильно опущенным вниз носом, иметь первый контакт с землей передним колесом, а при вторичном касании основными шасси совершать подскоки. В результате могут лопаться колесные стойки и происходить другие неприятности. В этом случае непосредственное вмешательство оператора крайне желательно. По сути, это стало правилом — очень дорогие БПЛА (стоимостью в десятки миллионов долларов), операторы американских авиабаз часто сажают вручную.
Свежие комментарии