Прогресс

Мера

Прежде всего должен высказаться на тему, малопочтенную как в среде гуманитариев (по причине их традиционного отвращения к счету), так и математиков (из-за справедливого презрения к рецидивам нумерологии и к спекуляциям «золотым сечением»). Нумерология меня не интересует, да и рекомендовать золотое сечение в качестве панацеи от всех бед человечества я не намерен. Эта глава – опыт исследования древнерусской метрологии. Но если хочешь показать, как предки понимали пропорцию и как пользовались пропорциональными отношениям, без золотого сечения не обойтись.
Золотая пропорция – один из первых математических феноменов, открытых человечеством. В библиотеке Государственного Эрмитажа можно найти археологические обмеры гробницы зодчего Хесира, построившего пирамиду Джосера (первую в Египте большую пирамиду)[1]. Пропорцию, основанную на золотой производной от √5, этот мастер знал в XXVIII (по другой датировке XXVII) веке до н. э. Его прямоугольная в плане гробница – древнейший из дошедших до нас случай применения в одной постройке золотой пропорции (да еще вместе с пропорцией 1/√2, то есть стороной квадрата и его диагональю)[2].
Геометрическая суть золотого сечения иерархична и проста. Это такое деление целого отрезка на два, при котором весь отрезок относится к бóльшей своей части, как бóльшая к меньшей.
Можно сказать, что золотое сечение – точка геометрического равновесия отрезка, геометрической (а не арифметической) его симметрии.
У золотой пропорции две равноправные формулы и два числа:
.
Ф = ( √5 + 1) : 2 = 1,618034...
1 : Ф = (√5 – 1) : 2 = 0,618034...
.
где Ф и 1 : Ф – числа золотого сечения
.
Умножая на Ф или деля на (1 : Ф), мы получим одинаковый результат.
Около 360 года до н. э. над тем, что мы называем золотым делением, задумался Платон. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора. Есть здесь и такое рассуждение:
.
«Два члена сами по себе не могут быть хорошо сопряжены без третьего, ибо необходимо, чтобы между одним и другим родилась некая объединяющая с их связь. Прекраснейшая же из связей такая, которая в наибольшей степени единит себя и связуемое, и задачу эту наилучшим образом выполняет пропорция, ибо, когда из трех чисел – как кубических, так и квадратных – при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему, и соответственно последнее к среднему, как среднее к первому, тогда при перемещении средних чисел на первое и последнее место, а последнего и первого, напротив, на средние места выяснится, что отношение необходимо остается прежним, а коль скоро это так, значит, все эти числа образуют между собой единство».
.
Единство – ключевое слово в платоновском рассуждении. Это то, что и при членении делает целое и его части нераздельным (в этом парадокс золотого сечения); то, что сопрягает части между собой, не вступая в конфликт с целым.
.
СПРАВКА:
.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые описывается в «Началах» Евклида (около 300 г. до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Однако термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) введен лишь в 1835 году немецким математиком и Мартином Омом (1792–1872). (Он был младшим братом знаменитого физика Георгия Ома.) Термин появился во втором издании учебника Мартина Ома[3]. В 1854 году в капитальном исследовании о пропорциях человеческого тела тем же термином воспользовался физиолог Адольф Цейзинг[4]. Символ φ (греческая буква “phi”) для обозначения золотого числа 1,618… впервые использовал в начале XX века американский математик Марк Барр. Сделано это было в память и честь Фидия, поскольку его имя и начинается с этой буквы.
И хотя считается, что Леонардо да Винчи делал иллюстрации к трактату Луки Пачоли «Божественная пропорция» (это как раз о золотом сечении), упоминаний об использовании им золотого сечения не обнаружено.
.
К золотой пропорции стремится отношение смежных членов любого ряда, в котором каждый следующий член есть сумма двух предыдущих. Можно взять два любых числа, и через полтора десятка сложений мы получим пару смежных чисел, отношение которых будет приближено к золотому числу 1,618034… с точностью до шести знаков по запятой[5].
.
За последние полтора века появились десятки исследований, открывших золотое сечение и в многообразии природных форм, и в искусстве. Но если в некоем природном явлении мы обнаруживаем золотую закономерность, это должно означать, что данное явление – следствие эволюционного его развития. Если же геометрическое золото обнаруживается в творении рук и ума человека, значит, это творение ориентировано на некие фундаментальные закономерности космических метаморфоз.
И не столь важно, что именно мы анализируем – творение природы или объект, созданный человеческим гением. Как и то, имеем мы дело с пространством, или временем, с полотном живописца, или словом поэта.
Начнем с меры, а, точнее, с того, что от нее осталось.